普段お世話になっている教科書をまとめてみました。

パターン認識と機械学習

誰もが知っている機械学習の総合教科書です。 基本的な事柄が網羅されていて分かりやすいです。

確率論

確率測度、中心極限定理、ガウス過程 (Gaussian Process)、ポアソン過程 (Poisson Process)、加法過程 (Lévy Process) などが明快かつ厳密に説明されています。

Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions

加法過程の性質について非常に詳しく説明されています。 ガンマ過程 (Gamma Process) の記述もあります。

集合・位相入門

確率を数学的に取り扱う際、位相空間論とルベーグ積分の知識が必要になります。 この本は記号の定義が丁寧でとても分かりやすいです。

ルベーグ積分入門

日本語で書かれたルベーグ積分の標準的教科書です。 こちらも丁寧で分かりやすいです。

Set Theory

集合や論理式の取り扱いを原理原則から理解するには、公理的集合論の教科書をチェックするのがおすすめです。 Kunen の Set Theory は ZFC をはじめとする公理的集合論の標準的教科書です。

Classical Descriptive Set Theory

確率論の土台となるポーランド空間について詳細に解説されています。 厳密かつ明快な記述ですが、説明が簡潔なため集合論、ルベーグ積分、関数解析の教科書を別途準備する必要があります。

参考資料